动态规划-拦截导弹

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以如果只有一套系统，有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

【输入描述】

输入2行。第一行导弹的数量，第二行导弹的高度。

【输出描述】

输出2行。第一行一套系统拦截最多导弹数量，第二行系统数量。

【输入样例】

8
389 207 155 300 299 170 158 65
【输出样例】

6
2
【参考程序】

//小牛编程
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 1001;

// f:最长不上升子序列计数，g:系统数量计数，p:不上升子序列的下标（路径）
int a[MAXN], f[MAXN], g[MAXN], p[MAXN];

int main() {
    int n = 1, ans = 0, cnt = 0, ansIndex = 1;
    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];

    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        p[i] = i;
        for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
            if (a[j] <= a[i]) {
                f[i] = max(f[i], f[j]);
                if (f[j] + 1 > f[i]) { //最长子序列加入路径中
                    p[i] = j;
                }
            } else {
                g[i] = max(g[i], g[j]);
            }
        }

        ++f[i];
        if (f[i] >= ans) {
            ans = f[i];
            ansIndex = i;
        }

        // ans=max(ans,++f[i]);

        cnt = max(cnt, ++g[i]);
    }

    cout << ans << endl << cnt << endl;

    // 补充：输出最多拦截到的导弹序列 
    int t = ansIndex;
    for (int i = 1; i <= ans; i++) {
        cout << a[t] << " ";
        t = p[t];
    }

    return 0;
}

经典算法

动态规划-拦截导弹